Die Stochastik des Kampfes

    Hallo Leute,

    in diesem Thread wollen wir im Laufe der Zeit typische DSA-Kampfsituationen auf ihren stochastischen Hintergrund untersuchen. Dabei sollen zb. Fragen geklärt werden, welcher Zuschlag für einen Wuchtschlag den besten TP-Erwartungswert bringt etc. Jeder ist herzlich willkommen, mitzumachen, auch wenn ihr nicht die Mathematik-Spezialisten seid. Es ist immer interessant auch zu erfahren, wie die Erfolgsaussichten bei bestimmten Kampfsituationen subjektiv eingeschätzt werden.

    Wenn ihr eine interessante Kampfsituation habt oder vielleicht sogar schon die Lösung, dann postet sie einfach hier.

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

    Ich habe ein Problem, welches mir allerdings bisher etwas zu lästig "durchzurechnen" war.

    Frage: Gleich gute Kämpfer gegeben (= beide haben dieselben AP), einer hat Bhk 2, der andere eine Zweihandwaffe mit der er immer gegenhält und doppelt so hohen Rüstungsschutz von 8 Punkten. Wer gewinnt im Schnitt?

    (Ist eigentlich ein Optimierungsproblem)

    Zitat

    Erfolgsaussichten bei bestimmten Kampfsituationen subjektiv eingeschätzt


    Das ist ganz einfach: Ich habe einen Charakter, der seinen Zahlen und Werten nach ein (sehr) guter Kämpfer ist. So, wie ich in der Regel würfe, ist es ein eindeutig schlechter Kämpfer. :lol2::heul:
    Mir wurde sogar schon letztes Jahr vom SL, der an so etwas nicht glaubt, ein Glücksbringer zum Geburtstag geschenkt. *g* Leider würfel ich in der Regel immer noch unter aller Kanone.^^

    Manchmal (=sehr selten, aber vorhanden) kommen unglaubliche Sternstunden, in denen dann wieder jegliche Wahrscheinlichkeit außer Kraft gesetzt wird (sie gewinnt dann, wenn die Wahrscheinlichkeitsrechnung und auch die Werte der Gegner eindeutig sind, daß es da nichts zu gewinnen gibt), und manchmal (= ab und an) - solche Situationen gibt es auch - würfel ich für sie tatsächlich gemäß, wie es die Werte erwarten lassen.
    In der Regel allerdings, darin sind sich alle in der Gruppe einig, würfel ich bei diesem Charakter wirklich sehr schlecht in Kampfsituationen.

    Hat nichts mit Mathematik zu tun (ist aber mit ein Grund, weshalb ich in Sachen DSA und Würfelei nichts auf Wahrscheinlichkeitsrechnung gebe), ist aber sehr subjektiv - und kann von anderen bestätigt werden.^^

    EDIT: Gleich viele AP machen nicht den gleich guten Kämpfer von den Werten her aus, da die AP ja unterschiedlich ausgegeben werden können. Also sie haben schon die gleichen oder zumindest sehr ähnliche AT- und PA-Werte?

    Zitat von "Schattenkatze "


    EDIT: Gleich viele AP machen nicht den gleich guten Kämpfer von den Werten her aus, da die AP ja unterschiedlich ausgegeben werden können. Also sie haben schon die gleichen oder zumindest sehr ähnliche AT- und PA-Werte?

    Sie haben die jeweils für ihren Kampfstil "optimale Skillung" (optimal heißt hier, genau auf diesen bestimmten Gegner bezogen optimale Skillung)

    Wenn ich in Kämpfen mehrmals hintereinander zweistellig würfle, sage ich immer Zusatzschaden an (ich spiele DSA 3, bin nicht sicher ob das in DSA 4 auch so geht), so dass ich mit einer 10 noch treffen würde (also bei AT 14 plus 4 usw). Die Wahrscheinlichkeit dass der Schlag daneben geht, liegt also bei 0,5.
    Nun ist dieses Ereignis schon mehrmals hintereinander eingetreten, die Wahrscheinlichkeit dass der Schlag daneben geht wäre also 0,5^(x+1), wobei x die Anzahl der bisher zweistellig gewürfelten Angriffe ist.

    Mich würde interessieren ob diese Strategie einer genauen mathematischen Analyse standhält, und ob man sie evtl. noch erweitern könnte, ab wie vielen knappen Treffern/Fehlschlägen es also z.B. vertretbar wäre, +8 anzusagen.

    Es ist völlig egal, wie viele Fehlschläge/Erfolge du bereits hinter dir hast, der Würfel hat nämlich kein Gedächtnis. Wenn die Ergebnisse vorangegangener Würfeleien bereits feststehen, ist ein zukünftiger Wurf davon völlig unbeeinflußt. Er hat unter genannten Bedingungen die Wahrscheinlichkeit p=.5

    EDIT: Und? Wer fragt Thomas jetzt nach einem Formeleditor? Oder müssen wir uns mit präfix-Schreibweise zufriedengeben?

    @Distelrose
    Mathematisch betrachtet ist es völlig unerheblich, wie oft ein Würfelwurf schon geklappt hat oder nicht. Das hat keinen Einfluss auf den nächsten Würfelwurf. Die Würfel haben keine "Erinnerung" (die hat nur der Spieler). Es ist völlig egal, wie oft du schon eine 20 (auf einem W20) gewürfelt hast, die Wahrscheinlichkeit für die nächste 20 bleibt 1/20.

    Was sich ändert ist das subjektive Empfinden "jetzt muss doch mal eine AT klappen!", nicht die Grundwahrscheinlichkeit.

    EDIT: siehe auch Mechtberts Post^^

    *auchmalnestochastischefragehab* Wie ist eigentlich das Kämpfen mit 2 Waffen (in jeder Hand eine) und 1 Waffe im Vergleich?

    Kämpft man mit 2 Waffen (z.B. Skrajas), macht jede der Waffen notwendigerweise aufgrund ihres geringeren Gewichts einen geringeren Schaden, man hat aber zum Schluss noch einen Extra-Schlag (den man aber auch versemmeln kann). Eine größere Waffe macht mit einem Schlag mehr Schaden, hat aber keinen Zusatzschlag mehr...

    Welche Kampfmethode ist günstiger, wenn man annimmt, dass beide Waffen mit ihren ganzen Schlägen und Treffern unter'm Strich ungefähr den gleichen Schaden machen können (also kein grobes Missverhältnis á la Dolch-vs.-Kriegshammer)? Oder rentiert sich die eine oder andere Waffe vielleicht erst ab einem gewissen Eigenschafts- oder Waffentalentwert mehr als die andere? (Also z.B.: Wert niedriger als 10 -> 2 Waffen sind schlechter, da die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass man die 3. Aktion vergeigt und man somit nur 2 schwache Treffer landen kann.) Oder ist das immer egal?

    Altarja
    Es ist ganz und gar nicht egal

    Zunächst einmal ist es ja klar, dass, wenn du 2 Waffen hast, du auch 2 erfolgreiche Würfe brauchst, um vollen schaden zu machen. Dies ist aber unwahrscheinlicher, als einen Wurf zu schaffen, da

    p*p IMMER <= p ist (da p ja <= 1 ist).

    p=Wahrscheinlichkeit, dass der Angriff gelingt.

    Somit steht der BH-kämpfer schonmal prinzipiell schlechter dar, zumal der Gegner ja auch noch 2xRüstungsschutz abziehen darf.

    ABER: Der BH-Kämpfer darf zwei Attacken schlagen und wenn beide gelingen, ist die zweite unparierbar, d.h. der Gegner kann sich nur gegen die Hälfte des Schadens schützen. Wie oft das vorkommt, und ob sich das lohnt hängt von den TP, dem RS und den AT/PA Werten der Kontrahenten ab.

    Insgesamt gibt es folgende Möglichkeiten:

    p*p*n = Beide ATBHK gelingen, Parade2H gelingt => TP/2
    p*p*(1-n) = Beide ATBHK gelingen, Parade2H gelingt nicht => TP
    2*p*(1-p)*n = Eine ATBHK gelingt, Parade2H gelingt => 0
    2*p*(1-p)*(1-n) = Beide ATBHK gelingt, Parade2H gelingt nicht => TP/2
    (1-p)*(1-p) = Keine ATBHK gelingt, Parade2H gelingt nicht => 0

    wobei p = AngriffserfolgswahrscheinlichkeitBHK und n = Paradenerfolgswahrscheinlichkeit2H

    D.h. der BHK2 Kämpfer verursacht im Schnitt:

    p*p*n*TP/2+p*p*(1-n)*TP+2*p*(1-p)*n*0+2*p*(1-p)*(1-n)*TP/2+(1-p)*(1-p)*0

    oder vereinfacht

    p*p*n*TP/2+p*p*(1-n)*TP+p*(1-p)*(1-n)*TP

    Für den 2H-Kämpfer gibt es dagegen nur folgende Möglichkeiten:

    m*q = AT2H gelingt, ParadeBHK gelingt => 0
    m*(1-q) = AT2H gelingt, ParadeBHK gelingt nicht => TP
    (1-m) = AT2H gelingt nicht => 0

    wobei: m = Angriffserfolgswahrscheinlichkeit2H und n = ParadenerfolgswahrscheinlichkeitBHK

    D.h. der 2H-Kämpfer verursacht im Schnitt:

    m*q*0+m*(1-q)*TP+(1-m)*0

    kurz

    m*(1-q)*TP

    Jetzt kommt es also auf m,n,p,q an wer wieviel Schaden macht. Zum direkten vergleich sagen wir m = p und n = q.

    p*p*n*TP/2+p*p*(1-n)*TP+p*(1-p)*(1-n)*TP ?? p*(1-n)/TP

    TP kürzt sich raus

    p*p*n/2+p*p*(1-n)+p*(1-p)*(1-n) ?? p*(1-n)

    p kürzt sich raus

    p*n/2+p*(1-n)+(1-p)*(1-n) ?? (1-n)

    ergibt

    p*n/2+(1-n) > (1-n)

    Hm. Mir ist, als hätte ich das schon viel früher sehen können.

    Also: Der BHK-Kämpfer verursacht bei gleichen AT/PA Werten MEHR Schaden, wenn keiner eine Rüstung trägt und keine SF eingesetzt werden, nämlich p*n/2*TP mehr. Bei AT 15, PA 15 und 2W+4 wären das .75*.375*11 ~ 3 TP mehr

    Zitat von &quot;Mechtbert_Gnitzinger &quot;


    Es ist völlig egal, wie viele Fehlschläge/Erfolge du bereits hinter dir hast, der Würfel hat nämlich kein Gedächtnis.


    Völlig korrekt. Sehr wohl kann man sich aber überlegen, wie der Tradeoff einer Ansage ist. Ignoriert man die Parade, dann erhöht sich der Schaden um einen Punkt wohingegen gleichzeitig die Trefferwahrscheinlichkeit sinkt (Attacke-Werte von 20 oder mehr vorerst einmal ausgeklammert)

    Angenommen, man ist "risikoneutral" (sprich, man würde ein Wagnis auch dann schon eingehen, wenn negative und positive Konsequenzen im Gleichgewicht sind) Dann kann man den Erwartungswert des Schadens als Kriterium heranziehen. Da die Parade des Gegners bei einem Wuchtschlag unmodifiziert ist, muss diese nicht extra berücksichtigt werden, sondern es reicht den Erwartungswert eines potentiellen Schadens heranzuziehen.

    Der Schaden sei mal W6 + 4, dann ist bei AT 15 der potentielle Schaden mit Wuchtschlag (14/20) * 8,5 = 5,95, ohne Wuchtschlag (15/20) * 7,5 = 5,625. Folglich lohnt sich also ein Wuchtschlag + 1 für einen risikoneutralen "Würfler". :lach:

    Der WS + 2 ergibt 6,175; also auch ok, WS + 3 ergäbe 6,3; immer noch i.o., WS + 4 ergäbe 6,325; WS + 5 ergäbe 6,25; WS + 6 ergibt 6,075; WS + 7 ergibt 5,8, WS + 8 ergäbe 5,425 und wäre damit der erste Wuchtschlag, der sich für den risikoneutralen Spieler nicht mehr rechnen würde.

    Es ist also verblüffend, wie hohe Wuchtschläge unter dem Kriterium "risikoneutral" zu sein, noch lohnenswert sind. Das ist wohl auch der Grund dafür, dass man gesagt hat, dass bei Misslingen ein Malus in Höhe der Ansage auf die nächste Aktion erfolgt. Das kann man aber unheimlich einfach umgehen, indem man immer artig die Initiative pusht und BHK II als Kampfstil wählt. Dann kann man den Malus nämlich gleich mit seiner nächsten Attacke abbauen. ... Wie man den Malus aber berücksichtigen will bezüglich des Entscheidungskriteriums ... keine Ahnung. ... Das ist eine wesentlich kompliziertere Mathematik.

    EDIT: Ich habe es mal mit AT 25 durchgerechnet und weiterhin W6 + 4. Erst ab einem WS + 20 lohnt es sich nicht mehr (falls man überhaupt so weit kommt, weil man dafür ja TaW 20 bräuchte) Ein Maximum hat der potentielle Schaden bei einem WS + 9. Bei AT 20 wären es bis zu einem WS + 13 noch lohnenswert, ein Maximum liegt bei WS + 6. Ist wirklich irre. Und deshalb glaube ich auch, dass bezogen auf meine Ausgangsfrage völlig egal ist, wie dick der Gegenhalten-Kämpfer eigentlich gerüstet ist. Bei AT 18 ist WS + 10 noch ok, ein Maximum liegt bei WS + 5.

    Zitat von &quot;Distelrose &quot;


    Wenn ich in Kämpfen mehrmals hintereinander zweistellig würfle, sage ich immer Zusatzschaden an (ich spiele DSA 3, bin nicht sicher ob das in DSA 4 auch so geht), so dass ich mit einer 10 noch treffen würde (also bei AT 14 plus 4 usw). Die Wahrscheinlichkeit dass der Schlag daneben geht, liegt also bei 0,5.
    Nun ist dieses Ereignis schon mehrmals hintereinander eingetreten, die Wahrscheinlichkeit dass der Schlag daneben geht wäre also 0,5^(x+1), wobei x die Anzahl der bisher zweistellig gewürfelten Angriffe ist.

    Mich würde interessieren ob diese Strategie einer genauen mathematischen Analyse standhält, und ob man sie evtl. noch erweitern könnte, ab wie vielen knappen Treffern/Fehlschlägen es also z.B. vertretbar wäre, +8 anzusagen.

    Hallo Distelrose,

    dein Ansatz geht davon aus, daß dein Würfel ein Gedächtnis hat! Du nimmst an, daß wenn nur genügend oft die Probe gegen AT 10 mißlingt, eine besonders gute Attacke gelingen wird, bei der es sich dann lohnt, eine Attacke +8 anzusagen. Und du möchtest nun wissen, wann dies der Fall sein wird.

    Leider kann dir kein Mathematiker eine Antwort auf diese Frage geben. Das Gesetz der großen Zahl sagt zwar, daß irgendwann eine Attacke so gut gelingen wird, daß auch ein Wuchtschlag +8 (so heißt die Ansage bei DSA4) gelingt, doch es sagt nichts darüber aus, wann dies der Fall sein wird.

    Mathematisch läßt sich aber folgende Frage beantworten:
    "Wenn meine AT und die PA des Gegners bekannt sind, wie hoch sollte ich den Zuschlag wählen, um den Besten Trefferpunkt-Erwartungswert zu erhalten?"
    Die ist eine einfache Optimierungsaufgabe. Legen wir los:

    Sei E(TP) der Trefferpunkt-Erwartungswert
    Sei X der gewählte Zuschlag für den Wuchtschlag
    Sei AT der eigene Attackewert
    Sei PA der Paradewert des Gegener
    Sei K der Grundschaden deiner Waffe (beim Schwert als W+4, oder im Durchschnitt 7,5 TP)

    somit gilt folgender Sachverhalt:
    Der Erwartungswert ist das Produkt aus der Eintrittswahrscheinlichkeit und den Trefferpunkten
    Die Eintrittswahrscheinlichkeit setzt sich aus der Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Attacke und einer erfolglose Parade zusammen.

    also:
    E(TP)=F(X)=(AT-X)/20*(1-PA)/20*(K+X)
    F(X)=((AT-X)*(1-PA)*(K+X))/400
    1/400 ist eine Konstante und für die Lage des globalen Maximums unbedeutend
    F(X)=(AT-X)*(K+X)*(1-PA)
    F(X)=(AT*K+AT*X-K*X-X²)*(1-PA)
    F(X)=(-X²+X*(AT-K)+AT*K)*(1-PA)
    F(X)=X²(PA-1)+X*(AT-K-PA*(AT-K))+AT*K-PA*AT*K
    F(X)=X²(PA-1)+X*((AT-K)*(1-PA))+AT*K*(1-PA)
    Ableiten
    F'(X)=2*(PA-1)*X+(AT-K)*(1-PA)
    F'(X)=(2*PA-2)*X+AT-K-AT*PA+K*PA
    Nullstelle berechnen
    (2*PA-2)*X+AT-K-AT*PA+K*PA=0
    (2*PA-2)*X=-AT+K+AT*PA-K*PA
    X=(K+AT*PA-K*PA-AT)/(2*PA-2)

    Setze die Werte für AT, PA und Waffenschaden in die obige Gleichung ein und die erhältst den idealen Zuschlag. Da du die Parade des Gegeners meist nicht kennst, kannst du Näherungsweise deinen AT-Wert einsetzen. Dann gilt:
    X=(K+AT*PA-K*PA-AT)/(2*PA-2)
    X=(K+AT²-K*AT-AT)


    Kann jemand meinen Ansatz und meine Rechnung bitte überprüfen?

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

    Zitat von &quot;Ronald_Saveloy &quot;


    Leider kann dir kein Mathematiker eine Antwort auf diese Frage geben. Das Gesetz der großen Zahl sagt zwar, daß irgendwann eine Attacke so gut gelingen wird, daß auch ein Wuchtschlag +8 (so heißt die Ansage bei DSA4) gelingt, doch es sagt nichts darüber aus, wann dies der Fall sein wird.

    Ach verflixt. Aber so setzen sich Traditionen fort, in Stochastik hatte ich schon in der Schule ein Brett vorm Kopf.


    Die Zuschlagsoptimierung ist aber eine coole Idee. Ich habe mir die Rechnung mal angesehen.

    Zitat von &quot;Ronald_Saveloy &quot;


    F'(X)=[-]2*(PA-1)*X+(AT-K)*(1-PA)

    Wäre es an diesem Punkt nicht einfacher, (1-PA) auszuklammern, so dass von

    F'(x) = (PA-1)[-2X + AT - K] nur der Inhalt der eckigen Klammer für die Lage des Maximums interessant ist?

    Dann hätte ich

    0 = -2X + AT - K <=> X = (AT - K)/2

    Dieser Wert ist von PA unabhängig, aber die Ansage eines Wuchtschlages beeinflusst meines Wissens ja auch nicht die Erfolgswahrscheinlichkeit einer Parade.
    Hoffentlich war das jetzt richtig :paranoia:

    @Distelrose

    Mach dir nichts drauß! Gerade zur Stochastik existieren unzählige, falsche Vorstellungen. Du bist mit deinen Ansichten nicht allein.

    Dafür war deine Umformung richtig! Das war richtig ausgeklammert! Bravo!
    :lol2: :lol2: :lol2:

    Die Lage des Maximums ist nicht von PA abhängig, da der Wuchtschlag die PA nicht beeinflußt. Andererseits ist sie sehr wohl vom Basisschaden K abhängig. Dies ist auch recht leicht ersichtlich:

    Die höchste Erfolgswahrscheinlichkeit beim Angriff hat man, wenn man die Attacke sich nicht erschwert. Andererseits macht man dann den minimalen Schaden, nämlich K.

    Erschwert man sich auf der anderen Seite den Angriff, so erhöht sich der Schaden deutlich, wenn der Angriff gelingt. Gleichzeitig sinkt aber die Erfolgswahrscheinlichkeit. Vergleichen wir nun unterschiedliche Waffen, für die wir den selben AT-Wert annehmen, so fällt auf, daß je mehr schaden die Waffe macht, desto niedriger muß der Zuschlag gewählt werden, um den effektivsten Schaden zu machen. Dies ist leicht ersichtlich.
    Wirklich interessant wird nun die Frage, was passiert, wenn die Waffe sehr viel Schaden macht, z.B. Andergaster (3W+2 TP; Durchschnitt 12,5 TP) oder Ochsenherde (3W+3 TP; 13,5 TP), und die Attacke relativ niedrig ist. Nehmen wir mal an, ein richtig kräftiger Krieger Kämpft mit der Ochsenherde und bekommt noch 3 zusätzliche TP (aus KK+ und Persönlicher Waffe). Dann macht er im Durchschnitt 16,5 TP. Nehmen wir weiter an, er hat nur eine AT von 12 mit dem Ding (nicht unbeding unrealistisch). Dann erreicht er den besten Erwartungswert, wenn er die Attacke um (12-16)/2=-2 Punkte erschwert, d.h. er müßte bewußt 2 TP weniger machen, wodurch sich sein AT-Wert um 2 Punkte verbessern würde. Dies ist aber nicht möglich.
    Fazit: Gerade bei sehr starken Waffen (hohe Basis-TP) macht es nur dann Sinn, den Wuchtschlag einzusetzen, wenn der AT-Wert entsprechend hoch ist.

    Als Faustregel für den Spieltisch kann man die von Distelrose gewählte Formel leicht anwenden, um den optimalen Zuschlag für den Wuchtschlag zu berechnen.

    Um den durschnittlichen Basisschaden zu berechnen, nehmt ihr einfach die Anzahl der W6, die eure Waffe macht, mal 3,5 und addiert den normalen Zuschlag und falls gegeben den KK-Zuschlag hinzu.

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

    @Ronald: Das ging ja schnell, und der Thread füllt sich auch noch mit beachtlicher Geschwindigkeit...

    Wollen mal sehen:

    Zu Deiner Rechnung: Du hast PA den Paradewert des Gegners genannt und mit folgender Zeile angesetzt:

    (AT-X)/20*(1-PA)/20*(K+X)

    Für die Formulierung der misslungenen Parade über das Gegenereignis bräuchtest du aber den Term (1-P(gelungene Parade)) und nicht (1-PA)/20. P(gelungene Parade) wäre PA/20. Insgesamt ergäbe sich dann der Ansatz:

    E(TP)=(AT-X)/20 * (1-(PA/20))*(K+X)

    oder etwas eleganter (Konstanten sind egal):

    F(X)=(AT-X) * (20-PA) * (K+X)=(PA-20) * X^2 + (20*AT - 20*K - AT*PA + PA*K) * X + (20 - PA) * AT*K

    d/dX ergibt:

    f(X)=dF(X)/dX=(PA-20) * 2X + (20*AT - 20*K - AT*PA + PA*K)

    Nullsetzen (PA-20 negativ, da 20 unabhängig vom PA-Wert immer misslungen) ergibt globales Maximum:

    X(Max)=(20*AT + PA*K - AT*PA - 20*K) / (2 * (20 - PA))

    Das ergibt mit Distelroses Taktik wieder:

    X(Max)= (AT - K) / 2

    Die Definitionslücke PA = 20 ist kein tatsächliches Problem, da die effektive Parade ohnehin nicht größer als 19 werden kann.

    Wir erhalten also wieder den Ausdruck, den wir aus "Ist der Zat zu stark, da zu wahrscheinlich? " erhalten haben.

    Kurze Überprüfung wäre toll...

    Roland hat schon recht ... die Parade muss MISSLINGEN, damit man Schaden macht. Da es sich eh heraus kürzt (bzw. da man sich auch plausibel überlegen kann, dass die PA des Gegners kein Entscheidungskriterium bei ienem Wuchtschlag sein kann, ist es wurscht.

    Die Wahrscheinlichkeit, dass eine AT gelingt ist aber F(X) = min{(AT-X);19}/20 und die Wahrscheinlichkeit, dass gleichzeitig die Parade misslingt ist 1 - min{PA;19}/20 (Roland hat falsch geklammert)

    @Septic: Stimmt schon, nachdem sich die PA sowieso aus dem Problem kürzt, ist es bloß ein belangloser Rechenfehler. Hab den Beitrag von Distelrose auch erst gerade richtig gelesen :rot: ...
    Manchmal steht man eben auf dem Schlauch. (Hab die Rechnung aus meinem vorigen Post entsprechend editiert. )

    Mit dem Hinweis von Septic und Zecherin auf die falsche Klammerung bei der Gegenwahrscheinlichkeit konnte ich meine Umformungen verbessern:

    Sei E(TP) der Trefferpunkt-Erwartungswert
    Sei X der gewählte Zuschlag für den Wuchtschlag
    Sei AT der eigene Attackewert
    Sei PA der Paradewert des Gegener
    Sei K der Grundschaden deiner Waffe (beim Schwert als W+4, oder im Durchschnitt 7,5 TP)

    somit gilt folgender Sachverhalt:
    Der Erwartungswert ist das Produkt aus der Eintrittswahrscheinlichkeit und den Trefferpunkten
    Die Eintrittswahrscheinlichkeit setzt sich aus der Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Attacke und einer erfolglose Parade zusammen.

    also:
    E(TP)=F(X)=(AT-X)/20*(20-PA)/20*(K+X)
    F(X)=((AT-X)*(20-PA)*(K+X))/400
    1/400 ist eine Konstante und für die Lage des globalen Maximums unbedeutend
    F(X)=(AT-X)*(K+X)*(20-PA)
    F(X)=(AT*K+AT*X-K*X-X²)*(20-PA)
    F(X)=(20-PA)*(-X²+X*(AT-K)+AT*K)
    Ableiten
    F'(X)=(20-PA)*(-2X+AT-K)
    Da (20-PA) eine Konstante ist, hat sie keine Auswirkung auf die Lage der Nullstelle
    0=-2X+AT-K
    2X=AT-K
    X=(AT-K)/2

    Diese Lösung hatten wir ja schon bekommen. Somit stimmt auch meine erste Interpretation der Lösung.
    Vielen Dank an alle, die bei der Lösung des Problems mitgeholfen haben.

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

    Wenn ich also einen Kämpfer mit AT 17 habe, und einem durchschnittlichen Schaden von 8,5 TP mache
    (AT - K)/2 = X
    (17-8,5)/2 = 4,25 --> also ein Wuchtschlag +4 ???

    Ist das jetzt Zufall, dass ich dann meine AT bei 11 geschafft habe? Ich glaube nicht (heute ist es mir aber zu heiß für Mathe^^). Für diese Antwort hätte jetzt nicht unbedingt eine Rechnung gebraucht, da man das intuitiv doch so macht, wenn man "risikoneutral" ist (?)...

    Viel interessanter wäre den Nutzen von bestimmten Manövern und Kombinationen mathematisch genauer zu bestimmen. :lol2:

    Gänzlich risikoneutral kann man in der Tat "zu fuß" rechnen. Immer so viel Ansagen, dass man eine 50% Trefferchance hat. ... Dann hat man aber nicht unbedingt das Maximum der Funktion "potentieller erwarteter Schaden", welches Roland oben bestimmt. Da sagt man dann doch i.a. weniger an (wie du ja selbst ausgerechnet hast), da 17-4 = 13 ist und damit eine 65% Trefferchance bietet :lach:

    ah! Dann hat sich da ja ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen, ja... die Hitze schafft mich wirklich :paranoia::lach:

    Nur um das jetzt nochmal festzuhalten, in meinem speziellen Beispiel (das Verallgemeinern überlasse ich mal euch Mathematikern) ist also eine relativ geringe +4 Ansage das effektivste?

    Dann würde ich einen Durchschnittsschaden von 12,5 TP erzielen, was ist jedoch, wenn man z.B. Wunden erzielen will? Die sind wegen ihrer sekundären Auswirkungen auch nicht zu verachten. Da muss man dann die KO des Gegners und Rüstung ebenfalls bedenken. Bei einem ungeschützten, schmächtigen Gegner reichen 12 TP aus, bei einem kräftigen mit Kettenhemd komme ich da nicht weit, selbst bei einer 6 auf dem W6 komme ich nur auf 15 TP.