Mathematische Regelfrage

Hallo Leute,

kürzlich hatten wir im Abenteuer eine Situation, bei der es darum ging, Eier der Boronsotter aus einem Gelege zu stehlen. Dummerweise befand sich das Gelege direkt vor einer fleischfressenden Pflanze. Als Probe habe ich eine GE-Probe + Anzahl der Eier, die gestohlen werden sollen, verlangt. Der Spieler wollte aber lieber ein Ei nach dem anderen stehlen und dafür jeweils eine GE-Probe +1 ablegen.

Daraus hat sich die mathematische Frage entwickelt, welche Methode die größere Erfolgswahrscheinlichkeit hat. Ich habe inzwischen eine mathematische Lösung gefunden, würde mich aber (als Mathematiker) dafür interessieren, welche Methode euch aus dem Bauch heraus am besten erscheint. Gerade im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung fehlt den Leuten oft die Erfahrung, um Wahrscheinlichkeitsversuche (z.B. Würfelwürfe) sicher einzuschätzen. Ich denke aber, daß Rollenspieler, die sehr häufig Würfeln, hier ein gewisses Gefühl für Proben entwickeln.

Ihr dürft natürlich auch gerne das mathematische Problem diskutieren.

Nach 10 Tagen werde ich meine mathematische Lösung präsentieren.

Im Abenteuer ging es um einen Moha mit GE 15, der insgesamt 5 Eier klauen wollte. Für diesen speziellen Fall kann man die Wahrscheinlichkeiten leicht berechnen.
Die Mathematische Frage war aber frei formuliert. Und dann fallen tatsächlich mehrere Faktoren ins Gewicht. Die Wahrscheinlichkeiten sind dann von der Anzahl der Eier und vom Wert in GE abhängig.

Mhukkadinjid
Du hast es richtig erfaßt. GE + n bedeutet n Eier mit einem Versuch, n mal GE+1 bedeutet n mal nach einander je ein Ei.

@Septic

Zu genau diesem Ergebnis sind wir auch gekommen. Interessant wird die Aufgabe allerdings, wenn mehr Eier gestohlen werden sollen, als der Wert in GE beträgt. Dann stellt sich die Frage, in welche Teilmengen das gesamte Gelege eingeteilt wird, die dann jeweils als Gruppe geborgen werden sollen.

@ Septik

Wir haben gestern auch ein paar Schaaren gezeichnet. Als Funktionen haben wir verwendet:

Sei k=Anzahl Eier
Sei G=Gewandtheit.

Variante 1:
F1(k,G)=(G-k)/20

Variante 2:
F2(k,G)=(G-1/20)^k

Recht leicht ist ersichtlich, daß bei Funktionen einen Schnittpunkt bei k=1 und dies unabhängig von G.
F1 ist zudem linear und streng monoton fallend. Damit hat F1, die ja stetig ist, nach Zwischenwertsatz eine Nullstelle.
F2 ist streng monoton fallen, hat mit 0 eine untere Schranke und nimmt, außer für G=1 nie den Wert 0 an
Hieraus folgt, daß es noch einen weiteren Schnittpunkt von F1 und F2 geben muß. Dieser liegt wohl bei Werten von k aus [G-1, G]

Noch ein Hinweis an Septic. Du brauchst dir nicht die Mühe zu machen, die Funktion zu integrieren. Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei Würfen mit LaPlace-Würfeln sind immer diskret. Nur wenn die Verteilung stetig ist, muß du die Fläche berechnen.

Die entscheidende Frage ist, für welches G der Funktionswert des Schnittpunktes echt größer als 1/20 ist.

Wenn wir die Gleichung für F1 modifizieren, sind auch mehr Eier als GE möglich:

(G-k)/20 für k<G
F1={
1/20 sonst.

Ich habe den Wert des zweiten Schnittpunkts nicht berechne, sondern geschätzt. Für große G kann sich der Wert deutlich ändern, q.e.d.

Der zweite Fall läßt dann nur noch den glücklichen Wurf als Erfolg zu. Als Meister würde ich dies aber nicht zulassen. Besser wäre es dann, wenn sich der Spieler überlegt, wie oft er zugreifen will, um alle Eier zu bergen. Dies führt zu einer weiteren mathematischen Aufgabe.

Wenn k Eier gezogen werden, (k>G), wieviele Versuche ergeben denn die höchste Erfolgswahrscheinlichkeit?

Zitat von &quot;Turajin &quot;

Wenn ich z.B. 2 Fehlschläge in Kauf nehmen kann, beeinflusst dies ja auch die Wahrscheinlichkeiten. Wenn ich also z.B. 5 Eier nehmen muss, habe ich also im Prinzip bis zu 7 Versuche (5 * 1 Ei, inclusive zweier Fehlversuche).

Richtig! Die Schwere möglicher Konsequenzen ist immer ein wichtiger Faktor, wenn Risiken (d.h. unvorhersehbare Prozesse) abgeschätzt werden sollten. Wer sich aber in die Reichweite einer Disdychonda wagt, darf sich keinen Fehler erlauben. Daher galt für die mathematische Fragestellung, daß kein Fehlschlagt erlaubt werden können.
Will man die Wahrscheinlichkeiten für deinen Ansatz (7 Versuche, 5 Eier, zwei Fehlversuche) berechnen, dann müssen wir neue Gleichungen aufstellen, die unter anderem den Binomialkoeffizienten beachten (=Möglichkeiten, 5 Erfolge auf 7 Versuche zu verteilen.)