Wahrscheinlichkeitsrechnung

Polarstorm

So, ich möchte für meine Thorwal Kampagne eine Tabelle mit Zufallsereignissen die in einem Ort passieren können erstelllen.

Zahlen 2 bis 40, woraus sich ergibt das mt 2W20 erwürfelt werden soll welches Ereignis eintrifft.

Die Frage ist nun welche Zahlen werden am häufigstens mit 2W20 gewürfelt.

Da ich in Mathe nicht grade ne Leuchte bin wärs nett wenn mir mal einer ausrechnen könnnte, oder falls es eine Tabelle für sowas gibt die hier reinstellen, welche Zahlen mit deser Würfelkobination am häufigsten/wahrscheinlichsten sind.

So kann ich besser bestimmen bei welchen Zahlen "nichts" passieren soll und wo "besondere" Ereignisse stattfinden sollen usw usw.

Scaw

Das sollte genau so sein wie bei 2 W6: die 21 ist am häufigsten, die 20 und 22 kommen danach, dann die 19 und 23, dann die 18 und 24 und so weiter bis zur 2 und 40, die beide am seltensten sind.

Die Formel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten kriege ich gerade nicht zusammen...

Zerzal

bei einem geometrisch korrekten 20-seitigen würfel gibt es keine seite, die häufiger vorkommt als eine andere, und wieso sollte das auch sein? ich kann mich noch genau an die worte meiner mathelehrerin erinnern: "Da bei einem Würfel die seiten alle die selbe fläche haben, ist die wahrscheinlichkeit immer die selbe!" naja, so oder so ähnlich jedenfalls
die wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln ist also ebenso groß wie die wahrscheinlichkeit, eine 17 zu würfeln, und zwar immer 5%, denn: 100%/20 Seiten macht 5% pro Seite.
wenn jetzt irgendjemand was anderes sagt, dann soll er sich bitte bei meiner, mir sehr kompetent erscheinenden, mathelehrerin beschweren
Scaw: wie kommst du mit 2W6 auf 21???

Scaw

Zerzal

Das ist ja alles soweit richtig, allerdings ändert sich das bei mehrerern Würfeln. Bei 2 W6 ist es am einfachsten nachzuvollziehen: eine 2 Augen kann man nur durch zwei 1en bekommen, 12 Augen kann man nur durch zwei 6er bekommen, 3 Augen kann durch eine 2 und eine 1 oder eine 1 und eine 2 bekommen, 4 Augen durch zwei 2en, eine 1 und eine 3, eine 3 und eine 1, usw...

Zerzal

stimmt, hast recht, aber meins war trotzdem richtig (wenn man wie schon gesagt von 1 würfel ausgeht^^)

Polarstorm

Augen/%

2=0,25
3=0,50
4=0,75
5=1,00
6=1,25
7=1,50
8=1,75
9=2,00
10=2,25
11=2,50
12=2,75
13=3,00
14=3,25
15=3,50
16=3,75
17=4,00
18=4,25
19=4,50
20=4,75
21=5,00
22=4,75
23=4,50
24=4,25
25=4,00
26=3,75
27=3,50
28=3,25
29=3,00
30=2,75
31=2,50
32=2,25
33=2,00
34=1,75
35=1,50
36=1,25
37=1,00
38=0,75
39=0,50
40=0,25

Das hat mir nen Freund grad im IRC Ausgerechnet. Stimmt das so ?

KampfGurke

Nach einer groben Überschlagung fehlt mir da am Ende 1 %-Punkt... ich komm zusammen auf 99%

EDIT: OK, hat siche rledigt. Sind doch 100%. Hab' eine Zahl überlesen

Polarstorm

Also ist es "richtig" ?

Jedenfalls wen man von nur einem Wurf ausgeht ?

KampfGurke

Denke ja xD

Polarstorm

lol ja "denken" tun wir auch, wir zermartern uns grad das Hirn im IRC

Was ist denn jetzt zb bei 80 Würfen ?

Wie sehen da die Wahrscheinlichkeiten aus ?

Wir ham zig lösungswege erdacht da keiner die richtige Formel kennt, aber "richtig" kommen uns die alle nicht vor.

KampfGurke

Ich kann mal einen Freund fragen, der hat im Rahmen eines Informatik-Projektes einen Wahrscheinlichkeits-Würfel-Generator entwickelt und programmiert, der die Wahrscheinlichkeit bei bis zu einer Millionen Würfe errechnen kann. Ich frag' ihn einfach mal, wenn ich ihn sehe, ok?

Polarstorm

Ja das wäre sehr nett, nict nur weil es mir hilft sondern auch weil es mich mttlerweile richtig interessiert wie zum Geier man das ausrechnet

KampfGurke

Japp, hab ihm ne Nachricht geschrieben. Wenn er mal wieder in ICQ online kommen sollte, dann wird er sich hoffentlich melden.

Wechselbalg

Was sollte sich denn bei 80 Würfen dabei ändern?

Die Würfel haben ja nicht so etwas wie ein Gedächtnis und daher sind die Chancen bei jedem Würfelwurf identisch. Bei mehr Würfen wird man sich lediglich nach dem Gesetz der großen Zahlen immer weiter der normalen Verteilung der Ergebnisse annähern, während es bei wenigen Würfen natürlich sein kann, dass es schon mal abweicht.

Die Ergebnisse dürften aber richtig sein, auch wenn ich aus dem Stehgreif jetzt nicht mit der Formel dienen kann. Da es 400 (20*20) mögliche Ereignisse gibt und ich die 2 oder 40 zum Beispiel nur mit den Kombinationen 1/1 oder 20/20 erreichen kann, lässt sich das ja auch im Grunde nachprüfen. Ist im Grunde das was Scaw mit den W6 verdeutlichte nur in einem größeren Rahmen.

KampfGurke

Genau. Das selbe ist ja diese Fangfrage mit der Münze... und nach 10 Würfe. Aber Wechselbalg hat schon recht. Im Laufe der Zeit wird sich die Wahscheinlichkeit wohl eher bestätigen, als abweichen. Viele Würfe geben einfach statistisch ein viel ergiebigeres Maß an.

Was du alledings machen kannst ist, die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, wie oft, bei 80 Würfen die 12 fällt. Oder die 29. BZW die Absolute Zahl errechnen.

Das wäre wiederum eine ganz andere Rechnung.

Polarstorm

Natürlich ändern sich die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Würfe.

Da ja jede Zahl eine andere Wahrscheinlichkeit hat.

Wenn die Wahrrscheinlickeit eine 21 zu werfen bei einem Wurf bei 5% liegt so ist die Gesamtwahrscheinlickiet bei 2 Würfen entweder höher oder niedriger. Je öfter ich würfele desto wahrscheinlicher wird es das ich eine bestimmte Zahl würfele. Jedenfalls theoretisch.

Einfaches beispiel, wenn ich einmal würfele besteht zu 5% die Chance das ich eine 21 werfe. Wenn ich erneut würfele besteht bei DIESEM Wurf wieder die 5% Chance eine 21 zu werfen.
Da aber die 21 die am häufigstens erwürfelbare Konstallation ist ergibt sich, wenn man alle Würfe zusammen betrachtet, eine andere Wahrscheinlichkeit als 5%.

Es muss also einen Unterschied zwischen der "Einzelwahrscheinlichkeit" und einer "Gesamtwahrscheinlichkeit" geben. Jedenfalls wenn ich das richtig verstehe.

Ausserdem, wenn die Tabelle oben richtig ist, beweist sie ja eindeutig das es eben nicht so ist das jede Zahl den gleichen Wert hat.

Nachtrag : Ja das ist ja das was ich will. Wie oft kommt die 21 bei 100 Würfen und die anderen Zahlen. Wie gesagt kann sein da sich mich missverständlich ausgedrückt hab aber ich hab da auch nich so die Ahnung von und versuch mich der Thematik von 0 her zu nähern.

Nachtrag II : Vielleicht kennt ja einer von euch OGAME ein BG, wenn nich auch nich schlimm. Da kann man Monde bekommen. mit der maximalen wahrscheinlichkeit von 20%. Das bedeutet ja theoretisch das man nach 5 Versuchen 100% erreicht hat und somit ein Mond entstehen müsste. Das das nicht so ist bzw sein muss ist ja klar. Aber rein mathematisch wäre doch noch 5 Verusuchen die Wahrscheinlichkeit bei 100%.

KampfGurke

Ja, aber es ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit eines Wurfes... und wenn du 80 mal würfelst, oder sagen wir 1 million mal, dann wirst du auf das Ergebnis kommen, dass exakt 5% (sofern die Würfel richtig ausbalanciert sind und der Tisch... etc.pp) aller Ergebnisse die 21 zeigt.

Wenn du aber die Wahrscheinlichkeit errechnen willst, 2 mal hintereinander die 21 zu würfeln, dann hast du recht, dann muss man die Wahrscheinlichkeiten nach den Pfadregeln ausrechnen.

Nachtrag: Ganz einfach! Rechne mit dem Beispiel von 1000 Würfen. Da wären 5% von die 21. Ergebnis wäre also 50 Mal die 21.

Die 40 würde hingegen nur 4 mal auftreten. Rein statistisch.

Polarstorm

Ok also wenn ich die 100 als Maßstab nehme dann wäre die 21 statistisch gesehen 5 mal dabei, die 31 wäre 2,5 mal dabei usw usw.

Das kann doch aber nicht sein. Da bei jedem Wurf für jede Zahl einen andere wahrscheinlichkeit gilt. Also MUSS doch zB die 21 im Endeffekt bei 100 Würfen öfter kommen als die 10.

und das signifikant. Die gesamtwahrscheinlichkeit MUSS doch über 5% für die 21 liegen bei 100 Würfen.

KampfGurke

Ja aber du rechnest doch jeden Wurf einzeln. Jeder Wurf hat eine eingene Wahrscheinlichkeit. Es ist völlig unerheblich, wie oft du würfelst, sie bleibt, da jeder Wurf eben die 5% für die 21 ausweist.

Polarstorm

Warum MUSS ich jeden Wurf einzeln rechnen ? Und selbst wenn ich das mache dann hätte ich nach hundert Würfen eine Wahrscheinlichkeit von 500% für die 21.

Wenn ich etwas imme rund immer wieder mache dann steigen doch meine Chancen darauf das es gelingt, oder kann man das auf Würfl nicht anwenden ?

Vor allem glaube ich nicht das das ganze richtig ist da es sich hie rja um 2 Würfel handelt und nicht nur um einen. Jeder der Würfel hat doch eine eigene Wahrscheinlichkeit.

Die zusammen ergeben eine Einzelwahrscheinlichkeit für einen Wurf. Die Anzahl der Würfe ergibt wieder eine Wahrscheinlichkeit.

Sorry aber ich versteh nicht warum die Anzahl der Würfe keinen Einfluss auf das Ergebnis haben soll. Das ist doch völlig unlogisch.