Die Stochastik des Kampfes

  • Die Erzeugung von Wunden wird da nicht berücksichtigt. Man möchte nur möglichst viel Schaden machen. Aber wo wir beim Thema Wunden sind:

    Hammerschlag kontra Wuchtschlag

    Es kursiert in meiner Runde das Gerücht, der Hammerschlag sei relativ ineffizient. Vergleichen wir ihn einmal mit seinem Konkurrenten dem Wuchtschlag.

    Ich verwende Rolands Bezeichnungen, also sei K der Schaden der Waffe, AT die Attacke. (Die Parade spielt wie immer keine Rolle, da sie in beiden Fälle nicht erschwert wird [angesichts eines Manövers wie des Hammerschlages schon seltsam genug])

    Dann ist der potentielle Schaden des Hammerschlages:

    min{AT – 8; 19}/20 * 3 * K

    Die alternative mit den gleichen „Kosten“ ist ein Wuchtschlag + 8

    Der Schaden hier:

    min{AT – 8; 19}/20 * (K + 8)

    min{AT – 8; 19}/20 * 3 * K >= min{AT – 8; 19}/20 * (K + 8) <=> 3K >= K + 8
    <=> 3K >= K + 8
    <=> K >= 4

    Jut … 4 Punkte würde selbst ein Dolch machen, wenn man den Hammerschlag damit ausführen könnte.

    Jetzt variieren wir aber mal die Ansage beim Wuchtschlag (erhöhen also damit die Trefferwahrscheinlichkeit und gucken jetzt einmal, ob der Hammerschlag vielleicht dann „abstinkt“. x liege zwischen 0 und 8.

    min{AT – 8; 19}/20 * 3 * K >= min{AT – x; 19}/20 * (K + x)
    <=> (min{AT – 8; 19} / min{AT – x; 19} * 3*K / (K + x) – 1 >= 0

    Diese Funktion hängt ab von AT von K und von x und ist extrem unappetitlich abzuleiten. Daher hier wieder nur als Berechnungsexperiment. Als vernünftigen AT-Wert starte ich mal bei 15 (vorher sollte ein Hammerschlag eh als Utopie gelten)

    Es wird jeweils der Wert des Schadens angegeben, für den KEIN x zwischen 0 und 8 existiert, das als Wuchtschlag-Ansage in einem höheren Schaden resultieren würde.

    AT: 15 => K >= 5
    AT: 16 => K >= 5
    AT: 17 => K >= 5
    AT: 18 => K >= 5
    AT: 19 => K >= 4
    AT: 20 => K >= 4
    AT: 21 => K >= 4
    AT: 22 => K >= 4

    usw.

    Es sollte klar sein (erkennbar an den niedrigen K), dass der Hammerschlag also in ALLEN Situationen besser ist als ein Wuchtschlag, wenn man in Kauf nehmen kann, auf die Reaktion zu verzichten.

  • Du kannst es auch so rechnen:

    Sei K der Basisschaden der Waffe.
    AT die Attacke.
    PA ist uninteressant, da sie sowohl beim Hammerschlag, als auch beim Wuchtschlag einfließt, beim Vergleich also sehr schnell wieder gekürzt werden würde.

    Der erwartete Schaden (ohne Parade) beträgt im Falle des Hammerschlags: (AT-8)/20*K*3
    Der erwartete Schaden (ohne Parade) beträgt bei einem Wuchtschlag +8: (AT-8)/20*K+8

    Setze gleich:
    (AT-8)/20*K*3=(AT-8)/20*K+8 |/(AT-8)/20
    K*3=K+8
    2K=8
    K=4

    Sowohl die Abbildung für den Schaden des Hammerschlags H(K)=K*3
    als auch die Abbildung für den Schaden des Wuchtschlags+8 W(K)=K+8 sind linear. Da H(K) aber die größere Steigung hat, ist H(K)>W(K) für alle K>4. Dies heißt:
    Mit jeder Waffe, deren Basisschaden K größer als 4 ist, lohnt es mit Hinblick auf den TP-Erwartungswert den Hammerschlag zu verwenden (wobei man nicht vergessen darf, daß die Reaktion flöten geht). Bei Waffen, die weniger Basisschaden als 4 TP machen, ist es effektiver, den Wuchtschlag zu benutzen. Dieser Übergang liegt genau zwischen W+4 und W+5 TP. Ein O8/15-Schwert wäre rein mathematisch gesehen ungeeignet für den Wuchtschlag. Ein persönliches Schwert mit W+5 TP hingegen schon!

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

  • Was man jedoch noch berücksichtigen sollte:

    1. der "Wuchtschläger" wandelt seine Reaktion in eine Aktion um und schlägt 2x zu, was passiert dann?

    2. Hammerschlag funktioniert nur bei höherer INI (und wenn der Gegner kein Schild trägt), wann hat man als Hammerschlag-Kämpfer schonmal höhere INI als sein Gegner? Nur wenn dieser auch stärker gerüstet ist und eine schwere Waffe führt, bei Würfelglück oder man hat die SF Kampfreflexe, die gibts aber auch nicht Gratis.

    3. Beim Mißlingen sind die Nachteile ungleich schlimmer: automatischer Passierschlag und keine Reaktion um den normalen Angriff des Gegners zu parieren.

    --------
    Nichtsdestotrotz ist ein gelungener Hammerschlag beeindruckend, selbst bei relativ niedrigen TP der Waffe. Bsp: 7,5 TP + 2 Wuchtschag = Ansage +10, durchschnittlicher Schaden: 29,5 (inkl. +1 durch TP/KK Bonus, der nicht mit verdreifacht wird, glaube ich). Allein deshalb finde ich ihn sehr attraktiv :D

  • Wir haben doch bereits den optimalen Erwartungswert für die Wuchtschlagansage, nämlich (AT - K) / 2, womit wir den Vergleich ohne weiteres Differenzieren ausführen können:

    Parade des Gegners aus oben genannten Gründen vernachlässigbar:

    Hammerschlag:

    E(TP,Hammer) = ((AT - 8 ) / 20) * 3K

    Wuchtschlag mit Optimalansage:

    E(TP,Optimalwucht) = ((AT - 1/2 * (AT - K)) / 20) * (K + 1/2 * (AT - K))

    Für den Vergleich schenke ich mir gleich mal die 1 / 20:

    F(TP,Hammer) = (AT - 8 ) * 3K

    F(TP,Optimalwucht) = (AT - 1/2 * (AT - K)) * (K + 1/2 * (AT - K) = 1/4 * (AT² + 2AT*K + K²)

    Für die Übergänge suchen wir also die Nullstellen von F(TP,Hammer) - F(TP,Optimalwucht) = G(K), um den Zusammenhang zwischen AT und K zu finden:

    (-4) * G(K) = 0 = K² + (96 - 10*AT) * K + AT²

    liefert bei mir die Endformel für den Übergang:

    K(1,2) = 5*AT - 48 +- (2 * Wurzel(6 * ((AT - 10)² - 4))) (Wäre toll, wenn das jemand überprüfen könnte, habs von Hand runtergerechnet... )

    Es dürften also keine reellwertigen Übergänge für 9 kleiner gleich AT kleiner gleich 11 existieren. AT 8 oder kleiner kommt bei diesen Manövern eh nicht vor.
    Schauen wir mal, welche Ergebnisse für AT 12 aufwärts auftreten:

    AT 12 : K(1,2) = 12 (bei AT 12 gewinnt der Wuchtschlag bei allen Waffen, die Nullstelle ist doppelt)

    AT 13 : K(1,-) = 6,05 , K(2,+) =27,95 (Wer nicht gerade Armalion führt, kann K(2) wohl vernachlässigen... außerdem habe ich keine Rücksicht auf die Unmöglichkeit der negativen Ansage genommen, weswegen dieser Wert ohnehin wertlos ist)

    AT 14: K(1,-) = 5,03

    AT 15: K(1,-) = 4,55

    AT 16: K(1,-) = 4,29

    Scheint prinzipiell in Ordnung zu sein, also mal diskutieren:

    Wie oben schon gesagt, ist die zweite Nullstelle wertlos, da sie bei K-Werten auftritt, die über AT liegen und damit die Ansage des Optimalwuchtschlags, die ja negativ sein müsste, unmöglich machen. Für alle spielrelevanten Belange ist also nur K(1,-) relevant. Zusätzlich zu Septics Ergebnissen können wir also erkennen, dass man bis AT 12 auf den Hammerschlag generell verzichten sollte (Heureka, auf die Idee wäre ich sonst gar nicht gekommen :iek: ). Erbarmt sich jemand dazu, den Hammerschlag mit einem umwandelnden Kämpfer mit Wuchtschlag zu vergleichen?

    @Ronald:

    Zitat

    Dieser Übergang liegt genau zwischen W+4 und W+5 TP

    W+4 resultiert doch in K=7,5... Als Basisschaden K bezeichnen wir doch den Erwartungswert der TP der Waffe, oder hab ich mich jetzt verdenkentut?

  • Zitat von &quot;Ronald_Saveloy &quot;


    Bei Waffen, die weniger Basisschaden als 4 TP machen, ist es effektiver, den Wuchtschlag zu benutzen. Dieser Übergang liegt genau zwischen W+4 und W+5 TP. Ein O8/15-Schwert wäre rein mathematisch gesehen ungeeignet für den Wuchtschlag. Ein persönliches Schwert mit W+5 TP hingegen schon!

    Dem würde ich auch nicht zustimmen, da man mit einem W6 schon mal immer mindestens eine 1 würfelt und damit ein W+4 0/8-15-Schwert mindestens 5 Schadenspunkte macht und ab 5 Schadenspunkten lohnt es sich ja schon (immer natürlich unter der Voraussetzung, man würde auf die Reaktion verzichten können)

    Bisher haben wir W auch immer mit 3,5 Trefferpunkten gerechnet. Das sollten wir natürlich beibehalten. Ansonsten gilt natürlich der Hammerschlag als sicher besser, wenn der Mindestschaden größer als 4 ist.

  • @Septic

    Stimmt! Der Basisschaden eines normalen Schwertes beträgt 3,5 TP + 4 TP=7,5 TP. Da habe ich nicht aufgepaßt.

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

  • Um die richtigen Mathematiker zu ermuntern hier mal weiterzumachen^^ fang ich mal an den Hammerschlag mit der Kombi Wuchtschlag & Umgewandelter 2. Wuchtschlag zu verlgeichen.

    Hier nehmen wir mal einen Durchschnittskämpfer, der 1 W6 +4 (also im Durchschnitt 7,5 TP) macht. KK/TP Boni lassen wir mal weg. AT sei 17.

    Fall 1: A +8 Ansage, B 2*+4 Ansage
    A: Hammerschlag (AT +8), 7,5 * 3= 22,5 TP
    Wahrscheinlichkeit: 9/20 = 0,45

    B: Wuchtschlag (AT +4) = 7,5 + 4 + 7,5 (2. AT, umgewandelt +4)= 19 TP
    Wahrscheinlichkeit: 13/20 * 13/20 = 0,422

    Fall 2: A +8 Ansage, B 2*+6 Ansage
    A: 22,5 TP
    Whrs.: 0,45
    B: 7,5 + 6 + 7,5 + 2 = 23 TP
    Whrs.: 0,3

    Fall 3: A +10 Ansage, B 2* +8 Ansage
    A: (7,5 +2) * 3 = 28,5
    Whrs.: 0,35
    B: 7,5 + 8 + 7,5 + 4= 27
    Whrs.: 0,2

    [Ich weiß nicht ob ich die Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche AT richtig berrechnet habe... ]

    Schon bei diesem 3 simplen Vergleichen sieht man, dass der Hammerschlag mehr Schaden macht und eine höhrere Trefferwahrscheinlichkeit hat.

    Zu beachten wäre aber:
    Die umgewandelte AT kann für gewöhnlich nicht (so einfach) pariert werden, die 1. AT sowohl beim Wuchtschlag als auch beim Hammerschlag kann ohne Erschwernis pariert werden! (das dürfte natürlich der Teil sein, der am schwierigsten zu berechnen ist) UND die Rüstung kommt bei zwei getrennten AT auch zwei mal zum tragen, bei einem Hammerschlag nur ein mal.

    Meine vorsichtige Prognose: Der Hammerschlag ist im direkten Vergleich besser, aber auch viel teurer und seltener einsetzbar. 300 AP (für SF Umwerfen und SF Hammerschlag) und meistens noch 300 AP für Kampfreflexe (man brauch für den Hammerschlag eine höhere INI als sein Gegenüber, Kampfreflexe ist allerdings nur bis zu BE 3 erlaubt). Schließlich kann man von einem bloßen Schild (oder einer gewöhnlichen Parade o_O) gestoppt werden...

  • Liest sich alles recht interessant an, was ihr da schreibt. Ich möchte nur anmerken,
    das gerade für Wunden, aber auch ab: Minimum TP < RS, (z. B. Messer gegen Schuppenpanzer) der Rüstungsschutz eingerechnet werden muss. Schließlich braucht man mit TP: 1W6+3 gegen RS: 9 eine Ansage von mindestens +1 um überhaupt Schaden zu machen.

  • RS ist aber sehr einfach zu berücksichtigen. Man muss ihn nur nachträglich vom Schaden abziehen. Außerdem sollte man (so finde ich) bei solcherart extrem gerüsteten SC sowieso dazu übergehen, Zonentrefferpunkte zu verwenden, damit die sich nicht in eine Horde Dolchkämpfer stellen und meinen, sie könnte da einfach ohne Probleme bestehen.

  • Ich bin mit Scaws Ansatz nicht ganz einverstanden. Er läßt die Parademöglichkeit des Gegners außeracht. Im Falle des Hammerschlags muß dem Gegener eine Parade gelinge, bei den beiden Wuchtschlagen müssen es beide Paraden sein, damit kein Schaden entsteht. Dafür hat der doppelte Wuchtschlag den Vorteil, daß bei erfolgreichen Attacken der Gegner beide Aktionen für Paraden aufwenden muß, selbst also nicht noch zurückschlagen kann, während er beim Hammerschlag (sofern der Gegner noch dazu in der Lage ist) bei seiner 2. Aktion ein Attacke schlagen kann, die nicht pariert werden kann. Dies ist aber ein sehr kompliziertes Modell und ich brauche etwas Zeit, um es zu berechnen.

    Seid wachsam gegenueber den Maechtigen und der Macht, die sie vorgeben, fuer euch erwerben zu muessen! (Kurt Tucholsky)

  • Zitat

    Wirklich interessant wird nun die Frage, was passiert, wenn die Waffe sehr viel Schaden macht, z.B. Andergaster (3W+2 TP; Durchschnitt 12,5 TP) oder Ochsenherde (3W+3 TP; 13,5 TP), und die Attacke relativ niedrig ist. Nehmen wir mal an, ein richtig kräftiger Krieger Kämpft mit der Ochsenherde und bekommt noch 3 zusätzliche TP (aus KK+ und Persönlicher Waffe). Dann macht er im Durchschnitt 16,5 TP. Nehmen wir weiter an, er hat nur eine AT von 12 mit dem Ding (nicht unbeding unrealistisch). Dann erreicht er den besten Erwartungswert, wenn er die Attacke um (12-16)/2=-2 Punkte erschwert, d.h. er müßte bewußt 2 TP weniger machen, wodurch sich sein AT-Wert um 2 Punkte verbessern würde. Dies ist aber nicht möglich.


    Wenn nun mein Charakter der nach Hausregeln 6w4+27 TP bei gelungener At von 13 anrichtet
    seinen AT-Wert hypothetisch derart modifizieren wollte,
    müsste er mir einen Abzug von -9 auf meinen Wurf auferlegen.
    Dann jedoch würde ich mit W20 gegen 22 würfeln. Das macht nicht viel Sinn.

  • Die Frage des RS wurde ja nicht ausreichend gekärt, scheint mir aber praktisch nicht einfach ignorierbar zu sein. (Wer haut schon Nakiche?) :rot:

    Da K der zu erwartenden Schaden ist, sollte doch die Erweiterung K'=K-RS die Formel einfach Ergänzen können.