Würfelwahrscheinlichkeiten für DSA, Modis u.m.

    Hallo zusammen, da sowas immer wieder in den Threads auftaucht, dachte ich mir es macht mal Sinn, dass ganze geballt in einem Thema zu sammeln!

    Hier soll es um die Mathe hinter DSA gehen!

    Ich weiß viele denken durch die 3W20 Probe wäre DSA mathematisch ein Buch mit 7 Siegeln, aber dann lasst uns diese gemeinsam hier mal aufbrechen!

    Fangen wir klein an, da es gerade in einem Thread wieder auftauchte:

    Ein W6 hat die wahrscheinlichkeit von

    1/6 jede Zahl von 1-6 zu erzielen.

    Aber wie sieht die Chancenverteilung bei 2W6 aus?

    Am einfachsten zu verstehen finde ich hier die tabellarische Darstellung:

    234567
    345678
    456789
    5678910
    67891011
    789101112

    Wir haben eine Tabelle mit 36 Zellen

    denn die gesamt Kombination aus 2W6 beträgt 6².

    Nun habe ich 1/36 Chance eine 2 oder eine 12 oder einen x beliebigen anderen Pasch zu erzielen.

    Auf der Tabelle könnt ihr die Paschs ablesen wenn ihr eine Diagonale von der 2 bis zur 12 zieht!

    Nun kommen Kombinationen jedoch hinzu. Die 3 kann laut Tabelle 2 mal erzielt werden genau wie die 11.

    Würfel A = 1 + Würfel B = 2 = 3

    Würfel A = 2 + Würfel B = 1 = 3

    Die Wahrscheinlichkeit steigt also auf 2/36 oder 1/18.

    Das kann ich so fortsetzen bis zur 7

    Die 7 fällt bei 2W6 mit einer Wahrscheilichkeit von 6/36

    (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)

    also mit einer Chance von 1/6 genau so oft wie jede Zahl auf einem W6.

    Nachfragen und Fortsetzungen sind erwünscht!

    Nerdismus trifft auf Boomer trifft auf Flachwitz-Humor

    Ergebnis 'Ich'

    Ich fand es immer so am verständlichsten: Bei jedem möglichen Ergebnis werden die möglichen Kombinationen angegeben, die dazu führen. So ergibt sich diese Dreiecksform:

    23456789101112
    6+1
    1+55+26+2
    4+14+24+35+36+3
    3+13+23+33+44+45+46+4
    2+12+22+32+42+53+54+55+56+5
    1+11+21+31+41+51+62+63+64+65+66+6

    So wird einfach sichtbar, dass die sieben sechsmal wahrscheinlicher ist als die zwei oder die zwölf. Auch ist einfach abzählbar, dass es 36 mögliche Kombinationen gibt. Die sieben hat eine Wahrscheinlichkeit von 6/36, also 1/6.

    Sammeln wir hier auch "Funfacts" bzw. Dinge, die man evtl. nicht erwartet hat?

    Stochastik ist ja nicht unbedingt jedermanns Sache.

    Eine 3W20 Probe ohne Talentwerte und allen beteiligten Eigenschaften auf 13 ist nur in etwa 27,5% der Fälle erfolgreich.

    14/14/14 hat eine Erfolgschance von 34,3%.

    15/15/15 hat eine Erfolgschance von 42,2%.

    Für DSA5:

    Jeder Talentpunkt oder Bonus auf eine Eigenschaft durch Ausrüstung erhöht die Erfolgschance um gut 2,1%.

    Zitat von Ricordis

    Jeder Talentpunkt oder Bonus auf eine Eigenschaft durch Ausrüstung erhöht die Erfolgschance um gut 2,1%.

    ...die Erfolgschance einer Probe ohne Talentwert.

    nur aus Interesse (gepaart mir Faulheit: Sonst könnte ich es selbst)

    Wie verhält es sich mit TaW 0 (haben wir schon), 5, 7, 12.

    Nietzsche und Amazeroth - Also sprach Zarathustra (zweiter Teil):

    Was erschrak ich doch so in meinem Traume, dass ich aufwachte? Trat nicht ein Kind zu mir, das einen Spiegel trug?

    "Oh Zarathustra - sprach das Kind zu mir - schaue Dich an im Spiegel!"

    Aber als ich in den Spiegel schaute, da schrie ich auf, und mein Herz war erschüttert: denn nicht mich sah ich darin, sondern eines Teufels Fratze und Hohnlachen.

    Mir ist es bisher nicht gelungen, ein mathematisches Modell für die 3W20-Probe aufzustellen, da es sehr viele Möglichkeiten gibt, seinen FW auf die EW zu verteilen, wenn man diese überwürfelt. Bisher konnte ich die Wahrscheinlichkeiten nur empirisch mittels Würfelsimulationen bestimmen.

    Zephyrius

    Same here. Hab mal nen Kumpel gefragt, der gerade seinen Doktor in Mathe gemacht hat und er meinte auch, dass er es vermutlich hinwurschteln könnte, es aber definitiv keine schöne Aufgabe wäre und er dafür auch viel Zeit bräuchte.

    Deshalb hab ich's am Ende auch mit "BruteForce" geschrieben. Man könnte natürlich alternativ eine Liste mit allen Optionen erstellen und so einen schnelleren Zugriff ermöglichen. Ich hab mich schon gefragt, wie: http://dsa5.mueller-kalthoff.com/ er das macht, da seine visualisierung schon danach aussieht, als gäbe es ne (relativ) einfache Formel.

    Ich habe beim Überschlagen auch die Doppel Einser und Doppel 20er außen vor gelassen. Immerhin heben die sich gegenseitig auf.

    Im Grunde genommen sind die Talentwerte (DSA5) auch mehr wert als der Eigenschaftspunkt*, da sie variabel auf die Würfel angewandt werden können. Die Reihenfolge der Würfel ist ja so gesehen fix weshalb eine freie Distribution mehr wert ist.

    Aber das ist tatsächlich schon höhere Stochastik, die über mein Schulwissen hinaus geht.

    *Bitte zitiert das so nicht. Ich weiß, dass die Aussage so alleine für sich nicht ganz korrekt ist. 😄

    Zitat von Natan

    Ich hab mich schon gefragt, wie: http://dsa5.mueller-kalthoff.com/ er das macht, da seine visualisierung schon danach aussieht, als gäbe es ne (relativ) einfache Formel.

    Ah ja die schöne Seite. Ich erinnere mich wieder, die schon einmal gesehen zu haben.

    Ich hab mal geschaut:

    Bei TaW 5 ist der Unterschied von Eigenschaften 13 ==> 14 noch ~12% (also ca. 4% pro Eigenschaft).

    Bei TaW 7 ist der Unterschied von Eigenschaften 13 ==> 14 noch ~7.5% (also ca. 2.5% pro Eigenschaft).

    Bei TaW 10 ist der Unterschied von Eigenschaften 13 ==> 14 noch ~5% (also ca. 1.6% pro Eigenschaft).

    Sprechen wir von nicht erschwerten Proben ist bei Eigenschaften von 14 (z.B. Schmieden: KO, KK) und TaW von 10 nur noch eine 3% Chance die Probe nicht zu schaffen.

    Nietzsche und Amazeroth - Also sprach Zarathustra (zweiter Teil):

    Was erschrak ich doch so in meinem Traume, dass ich aufwachte? Trat nicht ein Kind zu mir, das einen Spiegel trug?

    "Oh Zarathustra - sprach das Kind zu mir - schaue Dich an im Spiegel!"

    Aber als ich in den Spiegel schaute, da schrie ich auf, und mein Herz war erschüttert: denn nicht mich sah ich darin, sondern eines Teufels Fratze und Hohnlachen.

    Jup, die Wahrscheinlichkeit von 3w20 Proben ist schon verhext :D

    Ganz lustig wird es dann bei Sammelproben mit n erlaubten Würfen und QS Grenze p mit Eigenschaften a b c Fertigkeitswert fw und Modifikator m

    Irgendwo generieren ein paar tote Wahrscheinlichkeitstheoretiker große Hitze, während sie in ihren Gräbern rotieren.

    Es gibt eine schöne Möglichkeit die Wertigkeit von Eigenschaftspunkten und Fertikeitspunkten geometrisch darzustellen.

    Für eine 3W20 Probe nehmen wir hier ein Koordinatensystem mit X/Y/Z vom jeweils 1 - 20.

    Jede Richtung im Koordinatensystem entspricht einer Eigenschaft, bei einer Probe auf 1/1/1 hätten wir also einen Bereich der abgedeckt ist der einem Würfel von einer Kantenlänge von 1/1/1 entspricht.

    In unserem 20/20/20 Koordinatensystem ist Platz für 20³ Möglichkeiten, also 8000, unsere 1/1/1 nimmt den Raum von einem Quader ein, als 1/8000= 0,000125 bzw 0,0125%.

    Wenn wir jetzt auf 10/10/10 würfeln ist der beanspruchte Bereich halt 1000 Einheiten groß, 1000/8000= 0,125 bzw 12,5%.

    Das lässt sich so mit alle Werten von 0 bis unendlich ausspielen, sobald alle 3 Eigenschaften ≥20 sind ist unser Koordinatensystem komplett gefüllt, wir haben also 100%ige Erfolgssicherheit.

    Soweit haben wir die Eigenschaften abgedeckt.

    Fertigkeiten funktionieren etwas anders, hier wird der Würfel nicht einfach nur größer sondern bekommt Form.

    Für jeden Fertigkeitspunkt wird jede Seite des Würfels um eine Stelle größer, hier muss man jedoch bedenken daß jede Richtung einzelnd erweitert wird.

    Haben wir 10/10/10 ist die äußerste Koordinate 10/10/10, ein Fertigkeitspunkt erhöht nun sowohl X, Y und Z Achse um 1, wie haben nun also die 3 äußersten Punkte 11/10/10, 10/11/10 und 10/10/11.

    Hingegen nicht besetzt sind 11/11/10, 11/10/11 und 10/11/11 sowie 11/11/11.

    Warum erhöht der Fertigkeitspunkt nicht auf 11/11/11? Jeder Fertigkeitspunkt kann nur zum ausgleichen eines Eigenschaftspunktes benutzt werden.

    Jeder weitere Fertigkeitspunkt erhöht diesen Wölbungseffekt, unser Würfel wird also immer mehr zur Kugel (bzw zum Achtel einer Kugel da wir uns in einem Achtel eines dreidimensionalen Koordinatensystem befinden, die Minusbereiche benötigen wir ja nicht).

    Praktisches Beispiel mit kleinen Zahlen.

    2/2/2 FW2.

    2/2/2 belegt 8 Koordinaten, 8/8000= 0,1%

    1.FW erhöht noch auf 3/1-2/1-2, 1-2/3/1-2, 1-2/1-2/3. Zugewinn 4+4+4=12 Koordinaten, gesamt 20/8000=0,25%

    2. FW erhöht noch auf 3/3/1-2, 3/1-2/3, 1-2/3/3 sowie 3/3/3 und 4/1-3/1-3, 1-3/4/1-3. Zugewinn 2+2+2=6 sowie 1 und 9+9+9=27, zusammen 34, gesamt 54/8000=0,675%.

    Problem an der Sache ist das jeder Würfel seine eigene Dimension benötigt, ein Würfel ist also ein Zahlenstrahl, 2 Würfel ein X/Y Koordinatensystem und 3 Würfel unser 3 dimensionales, mehr als 3 Würfel lassen sich für uns so leider nicht darstellen.

    Auch krits und Patzer lassen sich hier nicht im Grundmodell darstellen sondern müssen händisch bedacht werden.

    Als Formel dargestellt ist das ganze möglich aber nichts an das ich mich jemals wagen wollen würde.

    Ha, danke für das nützliche Tool.

    Das relativiert für mich einiges.

    Es ist durchaus schaffbar eine Werwolfverwandlung zu unterdrücken.

    Selbstbeherrschung (MU/MU/KO) erschwert um 7 in der ersten Nacht.

    Gefühlt ist das ein Ding der Unmöglichkeit.

    Aber mit 14/14/15 und einem TaW von 7 liegt die Chance bei 25%, dass es klappt.

    Dass man sich jede Nacht verwandelt passiert statistisch nur in zwei von tausend Fällen.

    Wege des Meisters S. 168-172 erklärt die Mathematik hinter den bei DSA üblichen Proben. Es gibt Formeln, aber ich weiß nicht einmal, wie ich die abtippen soll.^^ S.171 gibt viele Beispiele für Wahrscheinlichkeiten bei den drei W20-Würfen an. Außerdem, wie viele TaP* zu erwarten sind. Alles natürlich nach DSA4.1-Regeln.

    3 3 Ti

    V=П M(Ei)+Σ Σ M(Eimod3+1-n)M(E(i+1)mod3+1-n) gilt wenn der effektive TaW T größer als 0 ist.

    i=1 i=1 n=1

        3

    V=П M(Ei+T) gilt, wenn T kleiner als 1 ist.

    i=1

    Na dann ist ja alles klar!

    Zitat von Natan

    Zephyrius

    Same here. Hab mal nen Kumpel gefragt, der gerade seinen Doktor in Mathe gemacht hat und er meinte auch, dass er es vermutlich hinwurschteln könnte, es aber definitiv keine schöne Aufgabe wäre und er dafür auch viel Zeit bräuchte.

    Deshalb hab ich's am Ende auch mit "BruteForce" geschrieben. Man könnte natürlich alternativ eine Liste mit allen Optionen erstellen und so einen schnelleren Zugriff ermöglichen. Ich hab mich schon gefragt, wie: http://dsa5.mueller-kalthoff.com/ er das macht, da seine visualisierung schon danach aussieht, als gäbe es ne (relativ) einfache Formel.

    Siehe die JavaScript-Funktion function erfolgsraum(e1, e2, e3, taw, mod, qs, context, params) auf der Seite. Aus der DSA4-Variante habe ich für mich mal eine Version erstellt, die auf gut 30 Zeilen passt und das auch brute-forcet. Dass Brute Force eine gute Lösung und vermutlich auch die einzige ist, könnte aus einem anderen Thread bekannt sein ;)