GK Mathematik - Wie man Berechnungen anstellt

Wenn du nicht wirklich wild drauf bist, die genauen Formeln dafür zu kennen um da analytisch präzise vorzugehen würde ich empfehlen das numerisch zu lösen und da einfach mit minimalem Aufwand ein Programm zu schreiben, das dir die Probe ein paar Millionen mal würfelt und dir dann die entsprechende Erfolgswahrscheinlichkeit ausspuckt.

Ich hatte keine Lust mir die Formel dafür zu überlegen und habe eine (elektronische) Tabelle mit den Fällen angelegt und lasse mir da die Erfolge/übrig behaltene FP zählen.

Vor allem, weil auch noch die Sonderfälle (1, 1, X), (1, X, 1), (X, 1, 1) und (1, 1, 1) [wobei X <> 1] alle gelungen sind (Kritischer Erfolg) bzw. (20, 20, Y), (20, Y, 20), (Y, 20, 20) und (20, 20, 20) [wobei Y <> 20] alle misslungen sind (Patzer) und in der Formel beachtet werden müssten.

Was das Problem "Punktesammeln" nicht gleich löst, aber dir vielleicht bei der Abschätzung der Schwierigkeit weiterhilft, ist der Rechner von Zerael: http://www.zerael.de/dsaproben.php

Der DSA-Bereich der Seite ist ohnehin einen Klick wert.

Ich habe alle 8.000 Würfelergebnisse (20*20*20) aufgelistet und dann mithilfe ein paar Formeln Auf Krit, Patzer und übrig behaltene Fertigkeitspunkte geprüft bzw. berechnet. Dabei dann die Modifikatoren und den Fertigkeitswert beachtet.

Darüber dann die Anzahl zählen lassen und die Wahrscheinlichkeiten berechnet - sowohl Gelungen/Misslungen als auch welche QS zu erwarten ist.

Auch wenn es sich nach etwas stupider Arbeit anhört, war es relativ schnell erstellt und auch die 8.000 Einträge muss man nicht einzeln eintragen... Es ist natürlich keine Formel, die dann eben schnell mal ausrechnen lässt - ich bezweifle, dass eine eine wirklich einfache Formel geben wird. Um aber mal ein Gefühl für die Wahrscheinlichkeiten zu bekommen, fand ich es hilfreich.

Zitat von Natan

Es geht mir um die genaue Formel eben weil es so effizienter ist sie zu programmieren :).

Bedenke, dass es durchaus sein kann, dass es keine geschlossene Lösung für dieses Problem gibt. Ein entsprechend geübter Mathematiker könnte sicher beweisen, ob es für dein Problem eine solche Lösung gibt oder nicht.

Nun zum Code: Am Ende ist es egal, ob ein Stück Code effizient zu programmieren war, da Code öfter läuft als er geschrieben wird. Das bedeutet, dass der Code wartbar, gut verständlich, sicher und performant sein muss. Tiros Lösung hört sich zwar im ersten Moment nach einer Holzhammermethode an, aber ohne Fallunterscheidungen oder abschnittsweise Definitionen würde die eine Formel sicher auch nicht auskommen.

Die Lösung für einzelne Proben gibt es mit Visualisierung etwa auf Simia.net (DSA4) oder mueller-kalthoff.com (DSA5). Das JavaScript für die Berechnung ist relativ simpel und steht sogar unter einer Lizenz, die die Weiternutzung gestattet. Das könntest du als Ausgangspunkt für die Beantwortung der restlichen Frage(n) nehmen.

Zitat von Isurandil

Holzhammermethode

pfff... Wo kann man nochmal Leute bannen? (ok nur Spass)

Das ist strukturiertes und planvolles Vorgehen!

Ursprünglich war es auch entstanden um die verschiedene Varianten bei den Wahrscheinlichkeiten zu Vergleichen mit den Proben in DSA4.1 und DSA5. Dafür hat es seine Dienst mir geleistet.

Hiih ich halbmathelagastheniker hab es wie Tiro gemacht... hat mich keine 5 Minuten gekostet... sehr erstaunlich war dann die Verteilung, darauf wär man sicher auch mit Nachdenken gekommen.... ich fand es dennoch interessant um die DSA 5 Fertigkeitsprobe und Auswirkung der Erschwerniss zu verstehen.

Was ich vernachlässigt habe ist die Erschwerniss durch nicht geschaffte Proben auf die Folgeproben... das sit mit dem "Holzhammer" schwer zu simulieren.

Will man das?

Zitat von Natan

Jetzt mag dir das egal sein aber mir würde es den Magen umdrehen das zu brute forcen. Zumal bei größeren Kalkulationen das ganze eklig wird (ist es eigentlich so oder so)

Also meiner Erfahrung nach ist es bei solchen Problemen tatsächlich wie gesagt effizienter das ganze tatsächlich "zu brute forcen", also numerisch zu lösen. Du hast nur eine sehr überschaubare Anzahl möglicher Ergebnisse, die hat dein Computer viel, viel schneller einfach durchprobiert als tatsächlich komplexe stochastische Formeln mit Binominalverteilungen und ähnlichen Späßen auszurechnen.

Ich verstehe dass das intuitiv furchtbar "falsch" und unelegant wirken kann, aber bei solchen Problemen ist das ein absolut valider und üblicher Lösungsansatz.

Zitat von E.C.D.

Will man das?

Kommentar dazu auf Wiki Aventurica:

Zitat von Wiki Aventurica - Die 3W20-Probe (Version 1229779)

Wie auch schon im ersten Teil des Artikels werde ich auch dieses Mal wieder automatische Erfolge und Misserfolge aus der Betrachtung herauslassen, da sie die Formeln NOCH komplizierter gestalten würden. Außerdem ist die Chance auf diese besonderen Ergebnisse jeweils 58/8000=0,00725 [...], also weniger als 1%.

In den meisten Fällen wird mindestens die Hälfte dieser 58 Fälle auch durch normale Erfolge oder Misserfolge abgedeckt. Wir sprechen hier also von Abweichungen von weniger als einem halben Prozentpunkt.

[...]

Für die meisten Wertekombinationen funktioniert diese Formel, so hässlich sie auch sein mag.

Leider nicht für alle. Sobald t > 40 - em - en gilt, für beliebige, aber verschiedene m und n, ziehen wir Teile der Bereiche außerhalb des Ergebnisbereichs mehrfach ab und verfälschen so das Ergebnis.

Bisher ist mir auch kein schöner Weg eingefallen, diesen Fehler zu beheben.

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Das ist damit auch nicht die geschlossene Formel, die Natan vorschwebt.

Zitat von Isurandil

Das ist damit auch nicht die geschlossene Formel, die Natan vorschwebt.

... ist mir sehr wohl bewusst. Es ist zudem eine einzelne Erfolgsprobenwahrscheinlichkeit ohne QS.

Ich dachte aber das Bild reicht schon als Abschreckung und Idee, dass eine Ergebnistabelle doch etwas ganz tolles ist

(Ich persönlich würde es als Auszählung einer Ergebnistabelle in Excel programmieren und nicht als Probenmarathon)

Zu deiner Brut-Force-Methode: Du kannst, anstatt 1000000 Versuch mit zufälligen Würfelergebnissen, JEDES mögliche Würfelergebnis genau ein mal auswerten (das sind bei 3W20 8000). Damit hättest du weniger Versuche und erhältst das EXAKTE Ergebnis.

lg

Allyve