Logisch ???

  • (Auszug aus dem Buch \"Per Anhalter durch die Galaxis\" von Douglas Adams)

    Bevölkerung: Keine.
    Es ist bekannt, dass es eine unendliche Anzahl Welten gibt, einfach weil es unendlich viel Raum gibt, in dem sie enthalten sein können. Doch nicht jede von ihnen ist bewohnt. Es muss daher eine endliche Anzahl bewohnter Welten geben.
    Jede endliche Zahl, die man durch Unendlichkeit teilt, ergibt fast nichts, was noch ins Gewicht fiele. also kann man sagen, dass die Durchschnittsbevölkerung aller Planeten des Universums Null ist, und dass alle Leute, denen man von Zeit zu Zeit begegnetm lediglich ein Produkt einer gestörten Phantasie sind.

    Unser Problem ist jetzt:

    Einer sagt, dass da ein Fehler in der Denkweise ist, nämlich dass die Anzahl der bewohnten Planeten ebenfalls unendlich sein muss, unabhängig davon ob es Planeten gibt die nicht bewohnt sind.
    Und der andere ist halt davon überzeugt, dass das im Buch steht, so richtig ist.

  • Also ihr werdet euch doch nicht über die \"Richtigkeit\" des Anhalters streiten, oder?
    Ich meine es ist dürfte klar sein das das Nonsens ist. Na und?

    Sage nicht alles, was du weißt, aber wisse alles, was du sagst. (Matthias Claudius)

  • Naja... so ganz stimmt das nicht, Darnok! In \"Hitchhikers Guide to the Galaxy\" solls durchauch auch bedenkenswertes geben.

    Nur ist Unendlich geteilt durch egal was immer noch Unendlich. Das ergibt dass es zwei Lösungen gibt für \"Undendlich : unendlich\" und zwar \"Unendlich\" aber auch \"1\"... ;)
    Oder hab ich jetzt wieder was falsch verstanden...

    ======================================================

    Sinjoor Elegast Vandervenga, ehem. Kuslik-Galahan
    Oberst des Ordens des zweifach geheiligten Famerlors.

    DVD-Profiler

  • Yo, Der Anhalter is Nonsens. Ein irre gutes Buch. erstaunlich, wie man eine ganze Reihe von Büchern ohne wirklichen logischen Inhalt und Zusammenhalt schreiben kann, obwohl doch irgendwie alles zusammenpasst. Da kann ich nur sagen: Alter Janx!
    Zur Frage: Gehen wir von unendlich vielen Planeten aus. Nur ungeheuer wenige davon sind bewohnt. Aber weil die Anzahl der Planeten unendlich ist, muss auch die Anzahl der bewohnten Planeten unendlich sein.
    unter der Vorraussetzung dass nicht alle bewohnten Planis bekannt sind, weil sonst wären sie ja endlich.

  • Holla, das lustige Problem...

    und das paradoxe ist:

    Es gibt tatsächlcih ein größeres unendlich und ein kleineres unendlich!

    also unendlich<=>unendlich

    bsp?

    x gegen unendlich
    x² gegen unendlich

    x² gegen unendlich ist größer als x gegen unendlich, trotzdem ist beides unendlich (das limes usw. hab ich mir heir mal geschenkt)


    obige Rechnung:
    bekannte Welten: x gegen unendlich
    bewohnte welten x gegen unendlich -y (ist aber immer noch unendlich alleridngs kleiner als das erste unendlich)

    ähm, ja und unendlich:unendlich ist... nicht 1 sondern.... unendlich
    aber etwas größeres durch etwas kleineres, also x:y x>y ist größer als das größere der beiden, also ist das Ergebnis von x:y > X.

    Insofern stimmt die Rechnung oben NICHT, es ist ein Fehler - aber die Rechnerei mit unendlich ist sowieso ein wenig...paradox...

  • naja, was will man von einer Romanwelt erwarten, in der ein Raumschiff nicht mit Physik sondern mit Stochastik fliegt ... Zumindest keine besonderen Kenntnisse in höherer Mathematik vermute ich.

  • @ Erobeus

    Ich weiß nicht, von welchem Standpunkt Douglas Adams ausgeht, wenn er die Ausdehnung des Universums beschreibt... Aber wenn er von irdischen Maßstäben aus schreibt, dann kann es keine unendliche Zahl von Planeten geben, weil der Raum endlich ist!

  • @kemono Woher weist du, daß der Raum endlich ist? Dem ist nur so wenn die Urknall-Theorie stimmt. Alles hat mit einem großen Knall angefangen? Lächerlich. Der kommt immer zum Schluß. :wink:

  • Anjun
    Nicht lächerlich. Nur z.Z. ein Axiom.

    Ich würde nach der o.g. Logik auch sagen, dass unendlich viele Planeten bewohnt sind.

    @Kemono
    Genau, woher weißt du, dass der Raum endlich ist???

    Ingalf von Sturmfels
    Erbauer von Ingalfs Hallen
    ---------------------------------------------
    Und ich sage trotzdem G7 :D

  • :twisted: Gwah :evil: ... wie könnt ihr nur sagen, dass der Anhalter Nonsens ist...

    Der Anhalter ist eines der bedeutensten philosophischen Werke der modernen Welt !

  • Anjun
    Ich sagte nicht, daß ich weiß, daß der Raum endlich ist, aber es ist zumindest sehr wahrscheinlich. Falls du dich für dieses Thema interessierst, solltest du dich mal mit den Büchern Das Universum in der Nußschale, Eine kurze Geschichte der Zeit oder auch Das elegante Universum beschäftigen. Diese Bücher stellen den aktuellen Stand der Forschung recht gut dar und zeigen auch, warum die Urknalltheorie so wahrscheinlich ist. Und wenn das Universum mit dem Urknall begann, dann muß es in einem extrem kleinen Raum komprimiert gewesen sein. Und da sich bekanntlicherweise nichts schneller als das Licht bewegt, kann das Universum nicht unendlich sein. Es dehnt sich vielmehr mit Lichtgeschwindigkeit aus.

  • @Kemono
    Ich denke wie bei so vielen DIngen liegt die Wahrheit in der Mitte. Ich kann mir beides eigentlich nicht vorstellen.

    Zur Ausdehnung mit Lichtgeschwindigkeit. Das ist laut Realtivitätstheorie unmöglich. Keine Materie kann sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wenn du aber sagst, dass es sich mit 300.000 km/s oder annähernd Lichtgeschwindigkeit ausdeht, wäre das schon eher im Rahmen des möglichkeiten. Alles ist Relativ. Auch die Lichtgeschwindigkeit.

    Ingalf von Sturmfels
    Erbauer von Ingalfs Hallen
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    Und ich sage trotzdem G7 :D

  • Nein, die nicht, die ist konstant...(das muss ein und nein, ich habe keien Lust auf die Diskussion vom letzten Mal; trotzdem ist sie in einem Medium konstant)

  • Von den von Kemono gannaten Büchern besitze ich nur \"Eine kurze Geschichte der Zeit\". Ich finde aber nicht dass daraus schlüssig hercorgeht das das Universum nun endlich oder unendlich ist.

    Sage nicht alles, was du weißt, aber wisse alles, was du sagst. (Matthias Claudius)

  • Zitat

    Es gibt tatsächlcih ein größeres unendlich und ein kleineres unendlich!

    also unendlich<=>unendlich

    bsp?

    x gegen unendlich
    x² gegen unendlich

    x² gegen unendlich ist größer als x gegen unendlich, trotzdem ist beides unendlich (das limes usw. hab ich mir heir mal geschenkt)

    Nein! Jeder Matheprof würde dir das um die Ohren hauen! Also, willkommen bei Analysis I, Mathematikstudium erstes Semester:

    Weil du jedem x genau sein x² zuordnen kannst ist x genauso unendlich wie x². Es geht nur schneller gegen unendlich. Das ist aber etwas vollkommen anderes.

    Es gibt in der Tat verschiedene Stufen von unendlich, aber nicht so, wie du denkst! Also: Die natürlichen Zahlen sind unendlich (davon gehen wir aus, das zu beweisen führt sehr schnell in Gebiete, die hier den Rahmen sprengen).
    Die ganzen Zahlen kann ich nun aus den natürlichen konstruieren, in dem ich die geraden Zahlen auf die positiven Ganzen zahlen abbilde (halbieren) und die ungeraden Zahlen auf die negativen (+1, halbieren, *(-1))

    Die ganzen Zahlen kann ich auch auf die rationalen Zahlen, Q abbliden, in dem ich alle rationalen Zahlen als p/q auffasse, in eine Tabelle nach p und q sortiere und dann diagonal mit den ganzen Zahlen abzähle.

    Da haben wir auch schon den mathematischen Begriff: abzählbar unendlich.

    Die rellen Zahlen, R hingegen sind überabzählbar unendlich, dass heißt, es existiert keine surjektive Abbildung von den natürlichen Zahlen auf R, also keine, die ganz R abdeckt. Der Beweis ist aber etwas komplizierter, aber wozu gibt es das Internet:
    http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/ht...ticle.php?sid=2

    Der Beweis ist wahrscheinlich rein aus der Schulmathematik nicht zu verstehen, aber ich habe den Link mal trotzdem angegeben, damit ihr nicht denkt, ich sauge mir das hier aus den Fingern.

  • Zitat

    Holla, das lustige Problem...

    und das paradoxe ist:

    Es gibt tatsächlcih ein größeres unendlich und ein kleineres unendlich!

    also unendlich<=>unendlich
    [...]


    Viel deutlicher wird dies, wenn man sich mal den Unterschied z.B. zwischen den natürlichen Zahlen IN und den reellen Zahlen IR anschaut. Während man die einen theoretisch nacheinander aufzählen kann ist das bei den anderen schon nicht mehr der Fall. Interessant ist vielleicht auch, dass man auch die rationalen Zahlen abzählen kann...und das obwohl man mit ihnen jede reelle Zahl beliebig annähern kann :wink:. Es liegt also viel verborgen im Unendlichen ^^

  • @kemono Mein Kommentar war nicht ganz so ernst gemeint. Welche Gründe für die Urknalltheorie sprechen sind mir auch mehr oder weniger bewußt, hab schließlich ein Semester spezielle und zwei Semester allgemeine Relativitätstheorie (ART) gehört. Es ist jedenfalls so, daß es bis heute keinen direkten Beweis für die ART gibt, aber einen ganzen Haufen indirekte.

    JohnOldman Die Ausdehnung des Universums entspricht nicht allein der Verbreitung der Materie sondern auch der Energie, z. B. Licht, und damit dehnt sich das Universum in der Tat mit Lichtgeschwindigkeit aus, zumindest gemäß der ART.

  • Anjun
    Dann würde sich aber nicht das Universum, sondern nut Teile des Universums mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnen: Licht!

    @Nico Zorn
    Diese Frage war für meine Beweisführung sowieso unerheblich.

    Ingalf von Sturmfels
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    Und ich sage trotzdem G7 :D

  • Ich mag ganz bestimmt nicht eure Welt(all) zerstören, aber habt ihr mal nachgedacht, dass es Humbug ist, sich auf Geschwindigkeiten im unendlich leeren Raum (wenn man von Urkanall und sich ausdehnender Materie/ Energie, ect. ausgeht) zu diskutieren?
    Wo ist der bezugspunkt? Dazu ein einfaches Gedankenbeispiel (fast Maraskanischer Art :wink: :(

    Gehen wir von einem Mittelpunkt des Knalls aus, von dem bewegen sich alle Körper weg, also unsere Sonne mit der Erde als Trabanten in eine richtung, eine andere Sonne in die genau entgegengesetzte. Beide mit Lichtgeschwindigkeit! Von der Erde aus gesehen, bewegt sich die andere Sonne mit doppelter Lichtgeschwindigkeit von uns weg, also gibt es doppelte Lichtgeschwindigkeit.
    Schade ist nur, das man diese Sonne niemals sehen kann, eben wegen der doppelten Lichtgeschwindigkeit (das Licht würde uns nie einholen).

    Oder unsere Sonne bewegt sich zum fixen Mittelpnukt mit Lichtgeschwindigkeit weg, wir rotieren ellipsoid um die Sonne, vom Fixpunkt aus gesenhen sind wir dann mal schneller als Lichtgeschwindigkeit und mal langsamer (beides jedes Jahr) somit gibt es schnelleres als Lichtgeschwindigkeit.

    Aber all das ist unerheblich, weil wir eh doch alle wissen, das Gror den Weltendikus fängt und dann können wir die 46 (?) Fragen des Seins stellen :wink: . Er weiss schon wieso das alles so ist...

    PS: Bitte korrigiert und zerreist mich, wenn etwas an meinen Gedankengängen falsch ist. :cry:

    Gruss G.

  • O.k., Grumbrak, du hast es so gewollt. :wink: Aber ich muß mich dabei auch selbst korrigieren, es macht in der Tat wenig Sinn, von einer Ausbreitungsgeschwindigkeit des Universums zu reden.

    Ich muß mal ein wenig weiter ausholen. Problem: Wo ist der Mittelpunkt des Universums? Mit dem Urknall hat sich nicht nur die Materie und die Energie verteilt, sondern die Raumzeit ist auch erst entstanden. Ein Beispiel: Man nehme einen Ballon. Die Oberfläche dieses Ballons sei ein 2-dimensionales Universum. Vor dem Urknall ist dieser Ballon ganz klein, dann kommt so ein Typ und bläst den Ballon auf. BANG Urknall! Ein 2-dimensionales Wesen sieht nun, wie sich die Galaxien (ja, auch 2-dim.) von einander fortbewegen. Nicht aber weil sich die Galaxien \"von selbst\" bewegen, sondern weil der Raum (bzw. Fläche) ansich sich ausdehnt. Das hat zur Folge, daß man den Mittelpunkt dieses Universums nicht erreichen kann, er gehört ja nicht zu unserem 2-dim. Raum. Ja, es macht überhaupt keinen Sinn vom Mittelpunkt des Universums zu sprechen, er ist überall und doch nirgends.

    So, jetzt muß man nur noch den 2-dim. Raum durch 3 Dimensionen ersetzen und den Ballon durch eine 4-dim. Kugel. Wem sich jetzt nicht die Gehirnwindungen verknoten, dem ist nicht mehr zu helfen :wink:

    Fazit: Geschwindigkeit ist auf ein Bezugssystem angewiesen. Da der Mittelpunkt des Universums aber nicht zu dem Raum an sich gehört, fehlt der Bezugspunkt, von dem aus ich die Ausdehnung bestimmen könnte.

    PS: Es sind glaub ich 64 Fragen.